お客様が購入された時にお届け日指定をしてもらうための設定は？

『商品＞商品管理＞商品一覧＞編集』より、【発送日目安】を設定して下さい。

【発送日目安】が「選択してください」のままになっていると、お客様が購入の際の『お届けご指定日』が「指定できません」と表示されます。
但し、商品に紐づいている『配送方法設定』で【お届け日指定有効】に設定されている場合に限ります。